Luce proveniente direttamente dalla sorgente

La luce che incide sulle molecole e sulle particelle di aerosoli che si trovano nel punto P lungo la linea di vista di un osservatore del cielo, e che proviene direttamente dalla sorgente, ha subito lungo il percorso una variazione di intensità chiamata  estinzione dovuta al fatto che parte della luce è stata diffusa in altre dirazioni dalle particelle atmosferiche incontrate nel suo cammino.

La variazione di intensità della radiazione che attraversa per una lunghezza dx un mezzo contenente N particelle per unità di volume aventi sezione d'urto integrata $\sigma$ è:  $$dI=-I \sigma N dx$$

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Integrando si ottiene: $$I=I_{0}e^{-\sigma N d}$$

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Nel caso di una radiazione che attraversa uno strato di atmosfera occorre distinguere il contributo delle molecole e degli aerosoli  e la precedente diventa:  $$I=I_{0}e^{-\tau}$$

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con $$\tau=\left( N_{mol}\sigma_{mol}+N_{aer}\sigma_{aer} \right) d$$

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ove $N_{mol}, N_{aer}, \sigma_{mol}, \sigma_{aer}$ sono rispettivamente la densità numerica di molecole e aerosoli e le loro sezioni d'urto integrate. In un modello di atmosfera realistico la densità numerica di molecole N_mol e di aerosoli  N_aer non è costante ma varia con l'altezza h per cui: $$\tau=\int_{0}^{hmax}(N_{mol}(h)\sigma_{mol}+N_{aer}(h)\sigma_{aer} ) dx$$

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Poiché $dx=dh~ sec~ z$ ove z è l'angolo tra la direzione della luce e la verticale, si può scrivere anche: $$\tau=\int_{0}^{h_{max}}(N_{mol}(h)\sigma_{mol}+N_{aer}(h)\sigma_{a er}) sec~ z ~dh$$

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Se si approssima la distribuzione verticale degli aerosoli e delle molecole con due funzioni esponenziali aventi raggi di scala r_mol e r_aer rispettivamente, la espressione precedente si può integrare e la espressione (2.29) diventa:  $$I=I_{0}~exp\left( N_{0,mol}\sigma_{mol}\left(1-e^{h_{max}/r_{m... ...ma_{aer}\left(1-e^{h_{max}/r_{aer}}\right)~r_{aer} \right) sec~z$$

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ove I₀ è l'intensità della radiazione emessa dalla sorgente. In termini di flusso per unità di superficie i (illuminamento) nel punto P prodotto dalla luce proveniente direttamente dalla sorgente S, l'espressione (2.29) si scrive: $$i=\frac{I_{0}}{d^{2}}e^{-\tau}$$

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