Unità S10

Un altra unità usata frequentemente per esprimere la brillanza del cielo è il numero di stelle di decima magnitudine per grado quadrato, osservate attraverso una massa d'aria limpida, che produrrebbero la stessa brillanza osservata (S10). La scala delle unità S10 non è logaritmica, come la magnitudine, ma lineare. Una brillanza di 10.0 mag per grado quadrato corrisponde all'effetto di una stella di mag 10 in un grado quadrato, quindi corrisponde ad una brillanza di una unità S10. Una luminosità 100 volte maggiore corrisponde nella scala delle magnitudini ad un aumento di 5 mag. Le relazioni tra le due scale sono (Dawson 1984; Garstang 1986): $$b [mag/deg^{2}] = 10.00-2.5 \log_{10} b [S10]$$

(68)

$$b [mag/arcsec^{2}] = 27.78-2.5 \log_{10} b [S10]$$

(69)

e inversamente (Kalinowski et al.1975): $$b [S10] = 10^{-0.4 (b [mag/deg^{2}] -10.00)}$$

(70)

$$b [S10] = 10^{-0.4 (b [mag/arcsec^{2}] -27.78)}$$

(71)

Di solito le unità S10 si riferiscono a misure nella banda astronomica visuale. Per passare dalle unità S10_vis a quelle fotometriche e viceversa: $$b \left[ cd~m^{-2} \right] = 0.7~10^{-6}~~b \left[ S10_{vis}\right]$$

(72)

$$b \left[ S10_{vis} \right] = 1.42~10^{6} ~b \left[ cd~m^{-2} \right]$$

(73)

Assumendo una brillanza costante, si ottiene anche: $$b \left[ nL \right] = 0.22~~b \left[ S10_{vis} \right]$$

(74)

$$b \left[ S10_{vis} \right] = 4.545 b \left[ nL \right]$$

(75)

Per esempio una brillanza del cielo di 300 S10_vis corrisponde ad $2.1~10^{-4} cd ~m^{-2}$. Per passare alle unità energetiche, nel caso di luce a 5500$\AA$: $$b \left[ w~m^{-2}~sr^{-1} \right] = 1.03~10^{-9}~~b \left[ S10_{vis} \right]$$

(76)