Magnitudini

Una unità di misura molto usata per esprimere la brillanza del cielo è la magnitudine per unità di area angolare. Essa si può riferire ad un grado quadrato o ad un secondo d'arco quadrato. Poiché un grado è pari a 3600 arcsec sarà:  1 grado² =1.2960 $10^{7}~arcsec^{2}$. Quindi la brillanza di un arcsec quadro sarà meno luminosa di quella di un grado quadrato per un fattore $1.2960~10^{7}$ che corrisponde, nella scala logaritmica delle magnitudini ad una differenza di magnitudine di 17.78.
Riassumendo: b[mag/deg² ]=b[mag/arcsec² ]- 17.78.
Le formule di passaggio tra la brillanza misurata con le unità fotoniche e le magnitudini nelle bande B e V sono state calcolate da Garstang (1986, 1989): $$V \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =41.438-2.5 \log_{10} b \left[ ph~cm^{-2}~s^{-1}~sr^{-1} \right]$$

(62)

$$B \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =41.956-2.5 \log_{10} b \left[ ph~cm^{-2}~s^{-1}~sr^{-1} \right]$$

(63)

Dalle precedenti si ottengono, con le relazioni della sezione precedente, le seguenti formule di passaggio tra unità fotometriche e magnitudini: $$V \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =12.603-2.5 \log_{10} b \left[ cd~m^{-2} \right]$$

(64)

$$V \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =26.346-2.5 \log_{10} b \left[ nL \right]$$

(65)

Per la banda visuale, vale invece le seguente formula di passaggio (Garstang 1986): $$m_{vis} \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =26.33-2.5 \log_{10} b \left[ nL \right]$$

(66)

da cui si ricava: $$m_{vis} \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =12.59-2.5 \log_{10} b \left[ cd~m^{-2} \right]$$

(67)