Apertura equivalente

 L'apertura equivalente è un concetto che serve a rendere immediatamente intelligibile al pubblico l'effetto della luminosità del cielo sulla resa degli strumenti di un osservatorio astronomico. Considerando che l'aumento della luminosità del cielo rispetto il livello naturale provoca un peggioramento del rapporto segnale-disturbo, Crawford (1992) assume che una luminosità del cielo k volte maggiore di quella naturale richieda un telescopio di area k volte maggiore per mantenere lo stesso rapporto segnale-disturbo quando il segnale è debole (a parità di tempo di integrazione). Quindi se la luminosità del cielo è k volte quella naturale, un telescopio si comporta come se avesse uno specchio con un area equivalente k volte più piccola ma un cielo non illuminato. L'apertura equivalente, cioè il diametro dell'area equivalente, è quindi $\sqrt{k}$ volte più piccola. Il costo di un osservatorio in genere cresce con l'apertura dello specchio del telescopio, perché con essa crescono le dimensioni dell'edificio, quelle della cupola, le necessità della strumentazione, ecc. Crawford (1992) stima che il costo di un osservatorio sia approssimativamente proporzionale all'apertura elevata alla 2.7. Questo significa che se la luminosità del cielo cresce di un fattore k , il valore dell'osservatorio scende di $(\sqrt{k})^{-2.7}$ e la percentuale del denaro speso per costruirlo che viene sprecata è: $$P(\%)=100~\left(1-k^{-1.35}\right)$$

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Ad esempio, se la luminosità del cielo cresce fino a diventare il doppio di quella naturale, cioè k=2, l'apertura equivalente scende al 71% di quella originale, il valore dell'osservatorio scende al 39% e il 61% del denaro speso per costruirlo è stato sprecato.