Effetti dell'inquinamento luminoso

La capacità di vedere le stelle è dovuta non solo alla capacità di rivelare la loro radiazione ma anche al contrasto tra la luminosità della stella e quella dello sfondo.

 

Knoll et al.  (1946) e Hecht (1947) hanno trovato che un oggetto di dimensione stellari per essere visibile contro un fondo di luminosità b ( in nL) deve produrre una illuminazione i all'occhio (espressa in footcandle) data da: $$\log i = -9.80 + 2 \log ( 1+0.1122 ~b^{1/2})~~~~~~\log b \le 3.17$$

(92)

$$\log i= -8.35 + 2 \log ( 1+0.001122 ~b^{1/2})~~~~~~\log b \ge 3.17$$

(93)

A $b\ge1479$ nL si ha il passaggio tra la visione extra-foveale (bastoncelli) a quella foveale (coni). Questo accade anche nell'osservazione notturna quando la magnitudine del cielo inquinato è circa 3.7 mag maggiore di quella naturale, ovvero quando la brillanza media supera $\sim47~10^{-4}~cd~m^{-2}$. Si può convertire la doppia relazione precedente in un altra tra la magnitudine della stella nella banda fotometrica V e la luminosità del cielo in nL (Garstang 1986):  $$V=7.9-5\log_{10}\left(1+0.1122 b^{1/2}\right)~~~~b\le1479~nL$$

(94)

$$V=4.305-5\log_{10}\left(1+0.001122 b^{1/2}\right)~~~~b\ge1479~nL$$

(95)

Per una luminosità del cielo corrispondente alla luminosità naturale ($\sim$60 nL) si trova una magnitudine limite di circa 6.5 in buon accordo con quanto si riscontra in pratica. Con un fondo-cielo di 1600 nL, che è la luminosità del cielo limpido illuminato dalla luna quando ha un età di 10 giorni ed è al meridiano, si vedono al massimo stelle di magnitudine 4.2 circa. Si noti che la magnitudine limite stabilita dalle formule precedenti va corretta per l'estinzione  atmosferica. Per effetto di un aumento dell'estinzione atmosferica, dovuto alle condizioni meteorologiche (tipico esempio la presenza di veli) la magnitudine limite decresce, in modo indipendente dalla luminosità del cielo.

 

   

brillanza luminosità mag. lim. mag. lim. 2|c| % stelle visibili n^o stelle

$$cd~m^{-2} ^{\circ}$$ nL vis appar.

98.6 3.1 10⁷ 0.0 0.0 0.02% 0.03%

31.8 1.0 10⁷ 1.0 1.0 0.1% 0.2% 3

8.9 2.8 10⁶ 2.0 2.0 0.5% 0.8% 10

1.7 5.4 10⁵ 3.0 3.0 1.7% 3.0% 36

0.057 1.8 10⁴ 4.0 4.0 6.3% 11.0% 130

$$~10^{-3}$$ 1138 4.5 4.5 11.0% 19.0% 230

$$~10^{-3}$$ 624 5.0 5.0 19.5% 33.9% 400

$$~10^{-3}$$ 324 5.5 5.5 33.1% 57.5% 690

$$~10^{-4}$$ 155 6.0 6.0 57.5% 100% 1200

$$~10^{-4}$$ 65 6.5 6.5 100% 2100

  
Note:
Elaborazione su dati di Seares et al.(1925). Il numero di stelle riportato nell'ultima colonna non è il numero totale di stelle visibili ma il numero medio di stelle che si possono contare sopra i $\sim30^{\circ}$ di altezza ed è solo indicativo. Il numero totale di stelle visibili in un emisfero di cielo fino all'orizzonte è circa doppio.
A circa $4.7~10^{-3}~cd~m^{-2}$ si ha il passaggio dalla visione extrafoveale (bastoncelli) a quella foveale (coni).
Nell'uso pratico la magnitudine limite va corretta per l'estinzione e la percentuale di stelle visibili varia di conseguenza.

Esaminiamo ora l'effetto della magnitudine limite sul numero di stelle che si possono vedere a occhio nudo. Il numero di stelle medio per grado quadrato avente magnitudine apparente maggiore di un certo valore m nella banda visuale è stato calcolato da Van Rhijn (1929), Seares et al.  (1925) e Seares e Joyner (1928). Moltiplicando per il numero di gradi quadrati dell'emisfero di cielo visibile si trova il numero totale di stelle visibili. Facendo invece il rapporto con il massimo numero di stelle che potrebbe essere visibile a occhio nudo (corrisponde ad una magnitudine limite tra 6.0 e 6.5 a seconda del luogo e della sua estinzione), si può calcolare quale percentuale delle stelle visibili a occhio nudo si può effettivamente osservare con una certa luminosità media o brillanza media del cielo. In presenza di inquinamento luminososcende facilmente a percentuali sotto il 10% come si vede dalla tabella 4.2.

Figure 4.2: La Via Lattea fotografata da un sito non inquinato con un obiettivo grandangolare fish-eye. (Cortesia International Dark-Sky Organization)

L'aspetto della Via lattea, un imponente spettacolo a cui ormai non siamo più abituati, dipende molto dalla luminosità del cielo. La tabella 4.3 descrive la sua visibilità per alcuni valori della luminosità media e della brillanza media del cielo.

 

   

lum. brill.med. visibilità a occhio nudo della Via lattea

$$cd~m^{-2}$$ nL

1150 3.7 10^-3 invisibile; poche centinaia di stelle visibili

500 1.6 10^-3 visibile in parte e solo vicino allo zenith, il resto immerso in un cielo grigio luminoso

150 5 10^-4 contrasto ridotto, perdita dei dettagli fini

80 2.5 10^-4 brillante se alta nel cielo ma invisibile avvicinandosi all'orizzonte

64 2 10^-4 ottima fino all'orizzonte se non c'è foschia

  
Nota: Elaborazione su dati di Berry (1976).